PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Функция 
не определена в точке:
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
Если 15% некоторого числа равны 33, то 20% этого числа равны:
Если 
то 
равно:
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 7 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 30 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
Значение выражения 
равно:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10. Площадь его боковой поверхности равна:
Найдите значение выражения 
Упростите выражение 
Параллельно стороне треугольника, равной 5, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 2. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 
и 
равна:
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
В ромб площадью 
вписан круг площадью 5π. Сторона ромба равна:
Расположите числа 
в порядке возрастания.
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
Найдите произведение корней уравнения 
Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
Найдите сумму целых решений неравенства 
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 5 м, M2O = 20 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
Найдите
где x1, x2 — абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
Найдите значение выражения: 
В арифметической прогрессии 130 членов, их сумма равна 130, а сумма членов с четными номерами на 130 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 
Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
см2.
где x — неизвестное число.
Тогда:
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
Корни знаменателя 
кратности 2.
Следовательно, существует только 2 целых решения. 
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 3.
:
тогда:
или 
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
Тогда получим:
тогда получим:
Их сумма равна −6.
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (2;1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
:
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
К тому же 
Таким образом, 